Matemática dos concursos
2 formas para se calcular a variação percentual entre dois valores!
Olá meu amigo,
Neste artigo você vai aprender a calcular a variação percentual entre dois valores utilizando uma fórmula muito simples. Você vai ver detalhadamente como fazer conta de porcentagem entre dois valores.
Você vai ver como fazer esse cálculo utilizando uma calculadora comum, como a que você tem aí no seu celular.
Fique comigo até o final deste artigo e aprenda a calcular a variação percentual de um valor menor para um maior valor maior e de um valor maior para o menor.
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Números Inteiros
Os números inteiros são os números positivos e negativos. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.
O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte maneira:
ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}
Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).
O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.
A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (ℕ) junto com os números negativos.
Todo número inteiro possui em antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -3 é -4, já o seu sucessor é o -2.
Representação na Reta Numérica
Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.
Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.
Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero, conforme assinalado na figura abaixo:
Subconjuntos de ℤ
O conjunto dos números naturais (ℕ) é um subconjunto de ℤ, pois está contido no conjunto dos números inteiros. Assim:
Além do conjunto dos números naturais, destacamos os seguintes subconjuntos de ℤ:
- ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero. ℤ* = {..., -3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...}
- ℤ+ : são os números inteiros não-negativos, ou seja ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
- ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos, ou seja ℤ_= {..., -4,-3,-2,-1, 0}
- ℤ*+ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos negativos e do zero. ℤ*+ = {1,2,3,4, 5...}
- ℤ*_ : são os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero, ou seja ℤ*_= {..., -4,-3,-2,-1}
Exercícios Resolvidos
1) CEFET - MG - 2013
Sejam a e b números inteiros. A quantidade de números inteiros existentes no intervalo ] a, b [ é
a) b – a – 1
b) b – a
c) b – a + 1
d) b – a + 2
b) b – a
c) b – a + 1
d) b – a + 2
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